Budući da je
uvodimo smenu
, (neka je
) time dobijamo
.
Pronađimo
i
takve da važi:
. Dobijamo sistem:
vidimo da je jedno od realnih rešenja:
Radi jednostavnosti, neću zamenjivati te konkretne vrednosti.
Dakle, polazni integral se može zapisati u obliku
.
Sada nam je cilj da se uz pomoć
jedne smene oslobodimo linearnih članova u
oba trinoma.
Neka je zato
, integral postaje
tj.
Izaberimo vrednosti za
i
tako da koeficijenti uz linearne članove postanu jednaki nuli. Rešavamo sistem:
Lako dobijamo da je jedno od rešenja:
time smo integral sveli na:
tj.
Sada potkoreni izraz svodimo na oblik:
pa integral postaje:
.
Najzad, svešćemo potkoreni izraz na oblik:
.
Lako se proverava da je
pa možemo staviti da je
Uvodimo smenu
(
).
Posle sređivanja dobijamo:
pa možemo uzeti da je
.
@kajla:
E sad zavisno od toga šta smatraš kanonskim oblikom - ostaje još eventualno da uvedeš smenu
(
).
Nadam se da postoji i jednostavnija varijanta - ali ja sam "ispešačio" tipičan postupak koji (do na poslednji korak) radi za svaki eliptički integral oblika
(
je proizvoljna racionalna f-ja).
Zainteresovanima preporučujem da pogledaju:
Kurs differencialnogo i integralnogo ischislenija,
G. M. Fihtengolc
Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.