Na prvoj strani je dat sasvim prihvatljiv odgovor na problem iz teme
Citat:
Dragi Tata:
Rešenja ima, samo ako uključiš vreme. Neka se A i B kreću jedan prema drugom, relativnom brzinom 1m/s, a njihovo početno rastojanje je 8m. Posle 8s, oni će se dodirnuti, kako god ti okrenuo. Jednostavno, tvoja postavka vodi do paradoksa, jer si ti stalno "delio" rastojanje sa dva, zaboravljajući da moraš da podeliš i vreme sa dva ako je brzina konstantna. E, ako se brzina smanjuje i teži nuli, onda je tačno da se nikada neće dodirnuti, ali ni to nije paradoks, već logično stanje stvari.
Taj tvoj (u stvari Zenonov) "paradoks" u stvari kaže da se A i B neće sudariti posle 4s, 6s, 7s, 7.5s, 7.75s, ... 7.999999s, itd. Međutim, kad "otkuca" 8-a sekunda, oni će se dodirnuti. Nema tu ničeg "paradoksalnog".
No, ipak bih da dam dodatno pojašnjenje.
Trebannajpre razumeti sam problem. Zenonov paradoks tvrdi da teli nikada neće iz jedne tačke preći u drugu, a to dalje znači da kretanje ne može ni počleti i to nije paradoks postojanja, već kretanja, tako da je naslov teme neodgovarajući. Zenon je našao jedno izvođenje nemogućnosti kretanja. Jasno je da je kretanje moguće, tako da u tom izvođenju mora postojati greška. Međutim, niko u to vreme (a ni mnogo posle toga) nije uspevao da nađe tu grešku. Ako celo zaključivanje izvedeno po pravilima logike na koju se oslanjamo, onda ta logika nije dobra, pa kako se onda pouzdati u sva ostala tvrđenja izvedena tom logikom.
Dragi Tata je primetio da nam ovo zaključivanje govori o tome šta će se desiti posle 4s, 6s, 7s, 7,5s,... ali da nam ne daje nikakvu informaciju o tome šta se dešava posle 8s ili više, a to je vreme koje će svakako proteći. Ovo je samo primer u kome je prikazan jedan način na koji se ne može doći do željenog zaključka. Međutim, ako neki zaključak nisam uspeo da izvedem, to ne znači da on nije tačan, a a kraju se upravo takav zaključak izvodi - "Iskaz nije tačan jer se ne može izvesti ovom metodom.". Tu je jedina logička greška. Dakle, nema nikakvog paradoksa.
Citat:
bmcvetic: Pravo pitanje ovde je, da li je nas prostor granularan tj da li postoji integralan, dovoljno mali, substituitent univerzuma (bio on materija, energija, i jedno i drugo ili nesto sasvim trece) ili ne? Kada bi znali odgovor na tako fundamentalno pitanje, mnogo bi smo lakse dosli do zakljucka da li je nas najbolji i najmocniji alat - matematika, dovoljno dobar da opise nas univerzum ili nije. Steta je samo to sto ce proci decenije i vekovi shvatimo da nije! Uzbudjenja tek slede...
Pa, šta i ako je prostor diskretan. To i dalje ne znači da matematika nije primenljiva, već samo da treba pronaći drugi matematički model. Matematika je daleko šira od jednog koncepta realnih brojeva.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.