Matematičko objašnjenje je da se sve operacije vrše po modulu
, tj. ako uvedemo relaciju
definicijom
,
onda važi
jer je
,
jer za
takvo da je
važi
,
jer za
takvo da je
i
takvo da je
važi
,
jer za
i
takve da je
i
važi
, a iz
i
sledi da je
, odnosno
.
Radeći sa kongruencijama mi kao da zaboravljamo sa kojim tačno celim brojevima radimo, već za svaki imamo informaciju samo o tome čemu je kongruentan i na kraju dobijamo rezultat kongruentan onome što bismo dobili sa tačnim informacijama o brojevima ako smo koristili samo operacije sabiranja oduzimanja i množenja.
Ovde je
i sa 32 bita se može predstaviti bilo koji sistem od
uzastopnih celih brojeva. Ponekad je podesno da to budu brojevi iz intervala
, a ponekad da to budu celi brojevi iz intervala
.
Naravno, ne treba klinca zgromiti sa ovim, ali bi trebalo da se kongruencije rade u školi.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.