PS, PS, Nedeljko
Citat:
4. Pišite kvalitetno i ozbiljno
Nadao sam se da će neko izračunati neodredjeni integral a zatim odrediti integracionu konstatu. Medjutim kako niko to ne radi već se non stop vrtimo oko Njutn-Lajbnicove formule evo jednog primera:
Citat:
Padobranac pada brzinom 30 m/s kad otvara padobran. Ubrzanje s [m/s^2] tokom t sekundi nakon što je padobran otvoren se modeluje kao a = -13e^(-t/2). Odrediti brzinu padobranca u vreme t.
(1)
Sada se brzina računa preko formule (nema v0):
v = ∫-13e^(-t/2)dt = 26e^(-t/2) + C
gde je C integraciona konstanta. Da bi odredili integracionu konstantu koristimo početnu brzinu i t=0,
30 = 26e^0 + C
C = 4
I tako, formula za brzinu u vremenu t je
v = 26e^(-t/2) + 4
------------
(2)
Da smo koristili Njutn-Lajbnicovu formulu, onako kako sam ja predložio, dobili bi
v = v0 + ∫-13e^(-t/2)dt = v0 + 26e^(-t/2) - 26 = 26e^(-t/2) + 4
Dakle, istovetna formula.
------------
(3)
Da smo koristili Njutn-Lajbnicovu formulu, onako kako je
Nedeljko predložio, dobili bi
v = v0 + ∫-13e^(-t/2)dt = v(t1) = 26e^(-t/2)
------------
I sad, za vreme t = 1 iz (1) i (2) dobijamo istovetan
tačan rezultat
v = 26e^(-1/2) + 4 = 19.7697972
a po Nedeljkovoj formuli v = 15.7697972 što
nije tačan rezultat.