Zadatak glasi ovako:
Citat:
Neka su
![](https://static.elitesecurity.org/tex/2cf7b4f3ba36c6dffb1c6510e7fef79f.png)
realni brojevi. Razmotrimo jednačinu po
![](https://static.elitesecurity.org/tex/fc38a331d6b15388a0e47d27da959aa8.png)
:
![](https://static.elitesecurity.org/tex/2d62e6426262cb19d0d86120ee0ea021.png)
.
Koristeći brojeve
![](https://static.elitesecurity.org/tex/36f26e4967a26ba147d4727209477cc0.png)
, sastaviti kvadratnu jednačinu po
![](https://static.elitesecurity.org/tex/a6bf72e2b94c1717af01c391efa767ce.png)
čiji su korieni isti kao od polazne jednačine. Uporediti jednačine po
![](https://static.elitesecurity.org/tex/fc38a331d6b15388a0e47d27da959aa8.png)
i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/a6bf72e2b94c1717af01c391efa767ce.png)
za
![](https://static.elitesecurity.org/tex/da7ead5e90fb1621876d2f1a42643564.png)
.
E, sad, ako su rešenja jednačine
![](https://static.elitesecurity.org/tex/015afd771f43d35669f993456d266493.png)
po
![](https://static.elitesecurity.org/tex/554531259df3762e60370f2583300848.png)
recimo
![](https://static.elitesecurity.org/tex/51f24d9097fcfde35e51dda93a7b90d0.png)
, onda je polazna jednačina ekvivalentna sa
![](https://static.elitesecurity.org/tex/c1172537b1cb6857c3c1abc5bde61a8a.png)
, pa je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/209af3c9d76046e725d95fb1438ae921.png)
. No, poslednja relacija je zapravo ekvivalentna sa
![](https://static.elitesecurity.org/tex/f5513099ee1d1530f928366204a3ae27.png)
, što je ekvivalentno polaznoj jednačini akko je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/27c9cc969cd2784b2e56d5a3bf2cd271.png)
, odnosno akko je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/a7e9a76db1a8493a21a99cf827605eec.png)
. Dakle, ako je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/8d88f33f69d573344fc6c8f7ca2671bf.png)
, onda je polazna jednačina ekvivalentna jednačini
![](https://static.elitesecurity.org/tex/8ddc1f3d55718409a2cb2d874c11d1c1.png)
, a inače nema rešenja, tako da drugi deo zadatka nema smisla.
Molio bih druge da iznesu neki komentar o ovome.
[Ovu poruku je menjao Nedeljko dana 17.01.2011. u 15:37 GMT+1]
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.