BraMom Branimir Momcilovic Niš, Prokuplje
Član broj: 51489 Poruke: 38 *.adsl-1.sezampro.yu.
|
Pitanje nije baš najsrećnije sročeno, znači dimenzije čega? Pojam "dimenzije" zavisi od toga šta smatraš prostorom. Matematički pojam prostora je prilično udaljen od onoga što se intuitivno, u svakodnevnom razgovoru smatra prostorom. U matematici prostor može imati n dimenzija (konačan broj), ali i beskonačno, takođe postoje i neke vrste dimenzija, npr. fraktalna dimenzija koja ne mora biti ceo broj...
Da ne bih davio previše pokušaću da pojasnim kako je do apstrakcije došlo, bez formalne matematike.
Da bi opisao neki sistem, npr. u fizici, definišeš moguća stanja, skup svih mogućih stanja čini tzv. fazni prostor. Npr. ako posmatraš tačku u ravni, skup svih stanja će biti skup svih mesta na kojima se tačka može naći, znači svi parovi (x,y) gde su x i y realni brojevi su moguća stanja. Ako se stanje sistema (u našem primeru položaj tačke u ravni) određuje sa n veličina (u našem slučaju 2 veličine) kažemo da sistem ima n stepeni slobode, tj. fazni prostor je n-dimenzionalan. U našem slučaju je 2-dimenzionalan prostor. Ovakav prostor je intuitivno jasan, jer često razmišljamo na taj način, a i sve su nas ganjali po školi geometrijom u ravni, ali apstrakcija može da se iskoristi i na sasvim drugačije sisteme.
Npr. pokušavamo da opišemo prostor boja na monitoru, znači svaka boja C je kombinacija triju boja crvena (red), zelena (green) i plava (blue). Znači sistem svih boja koje može da prikaže monitor ima tri stepena slobode, tj. prostor boja je 3-dimenzionalan, tj. boja može da se prikaže kao uređena trojka (r,g,b), gde su vrednosti r, g i b iz nekog podskupa prirodnih brojeva, npr. 0, 1, 2, ... , 255. Ovakva apstrakcija možda na prvi pogled deluje kao matematička igra, ali je korisno svesti sistem na neku od matematičkih apstrakcija jer postoji povelika teorija koja se bavi takvim prostorima, tako da možemo iskoristiti rezultate postojeće matematike.
Ok za sad nisam prešao više od 3 dimenzije, istorijski do 4 dimenzije se došlo tako što su posmatrani sistemi koji se menjaju s vremenom. Znači realan prostor je trodimenzionalan, ali ako želimo da znamo gde je tačka u nekom posmatranom trenutku vremena potrebno je da imamo 4 koordinate (to su ustvari stepeni slobode) znači treba nam uređena četvorka (x,y,z,t), gde su x, y i z prostorne koordinate, a t vremenska.
Da li ima smisla kooristiti 5 ili 6 koordinata?
Pa naravno da ima, dovoljno je da nam je iz nekog razloga zanimljiva i boja u našem sistemu (npr. opisujemo digitalnu fotografiju na ekranu) znači imamo 2 koordinate koje opisuju položaj tačke i još 3 koje opisuju boju, sada naš prostor ima 5 dimenzija, tj. jednu tačku prostora opisujemo petorkom (x,y,r,g,b). Ako nam je potreban još neki podatak, npr. težina, ili naelektrisanje dobijamo još koordinata, tj. još dimenzija.
Prostori sa beskonačno mnogo (prebrojivo) su relativno nova stvar, to je matematička apstrakcija nastala početkom XX veka, vrlo je primenljiva, ali da bi se razumela zahteva malo ozbiljnije poznavanje matematike.
Ako bih krenuo dalje da pišem morao bih da konsultujem literaturu, a verovatno i smorio ljude ovde, tako da ću ovde da prikočim.
|